[실험목적]
단조화 운동을 하는 물체의 운동 방정식과 해를 살펴보고 주기를 측정함으로써 단조화 운동을 하는 물체의 특성을 배운다.
[실험원리]
물리학에서 단조화운동은 자연계의 많은 현상들을 기술하는 데 중요한 역할을 한다. 용수철에 매달린 물체, 진자, RLC 전기회로, 고체물질이나 분자 내에서 원자의 진동 등은 근사적으로 단조화운동으로 기술될 수 있기 때문이다.
이 실험에서는 몇가지 서로 다른 조건하에서 진동하는 물체의 운동상태를 관찰하고 주기를 측정하여 주어진 조건에 따라 진동하는 물체의 운동상태가 어떻게 변하는지 알아본다.
그림1과 같이 물체가 두개의 용수철 끝에 매달려있는 경우를 살펴보자. 용수철 상수를 , 물체의 질량을 , 평형점 로부터 늘어난 길이를 라고 하면 용수철이 물체에 작용하는 힘(복원력)은 Hook의 법칙으로부터 다음과 같이 주어진다.
식1에서 를 로 두면 물체의 운동방정식은
이 된다. 이 미분방정식의 일반해는
이다. 여기서 는 진동을 하는 물체의 진폭, 는 각 진동수, 는 초기위상을 나타낸다. 따라서 를 이용하면 주기 는 다음과 같다.
[실험기구 및 재료]
트랙, 수레, 저울, 용수철, 도르래, 수평계, 초시계, 실, 추와 추걸이
[실험방법]
실험 1. 수평면에서의 진동
(1) 수레의 질량을 측정하고 그림2와 같이 장치한 다음 수평계를 이용하여 트랙의 수평을 조정한다.
(2) 용수철을 수레와 트랙 끝단에 연결하고 수레의 평형점 위치를 기록한다.
(3) 추걸이를 도르래를 거쳐 수레에 연결한다.
(4) 추의 질량()을 증가시키면서 수레의 위치와 추의 질량(추걸이 질량 포함)을 기록한다.
※ 추의 질량을 너무 크게하여 용수철이 손상되지 않도록 한다.
(5) 힘 와 평형점으로부터의 위치 에 대한 그래프를 그린다. 그리고 최소제곱법을 이용하여 직선의 기울기를 구한다. 이 기울기가 용수철 상수의 두 배 가 된다.
(6) 식4를 이용하여 주기를 구한다.
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2017.03.19
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